Bspline 곡선의 성질

Bspline 곡선의 성질
B-spline곡선은 많은 부분에서 Bezier곡선과 유사합니다.
B-spline곡선은 Bezier곡선보다 더 낳은 점을 가지고 있는데, 여기서 Bspline곡선의 성질을 알아보도록 하겠습니다.

일반적인 경우로써 차수가 $p$이고 $n+1$개의 제어점을 가지고 knot vector가
$U={u_0 , u_1,...,u_m-1 , u_m}$인 Bspline곡선에 대해서 생각해 보겠습니다.

Bspline곡선은 차수가 p인 여러 개의 곡선의 식으로 이루어져 있습니다.
(Bezier곡선은 하나의 곡선식으로 이루어집니다.)

$m=n+p+1$의 식을 만족합니다.
차수가 $p$이고 인덱스 번호가 가장 높은 basis function을 $N_{n,p}$라고 하면,
이  basis function은 매듭구간 $[u_n , u_{n+p+1})$에서 0이 아닌 값을 가집니다.
이 $N_n,p$가 가장 인덱스 번호가 높은 basis function이기 때문에 $u_{n+p+1}$가 가장 값이 큰 매듭이 됩니다.
따라서 $m=n+p+1$이 됩니다.

고정 Bspline곡선(clamped B-spline)은 양끝 제어점을 지납니다.

보다 더 엄격하게 콘벡스헐 성질을 만족시킵니다.

부분적인 편집이 가능합니다..

knot의 중복도가 k일 때 $C_{k-p}$연속성을 만족시킵니다.

Bezier곡선은 B-spline곡선의 특수한 형태입니다.

어파인 변형에 대해서 불변입니다.