이미지의 네 점 중 한 점($P_3$)을 이동시켜 크기를 조정하려고 합니다. 여기서 한 가지 조건이 있는데 기존의 X-Y 비율을 지켜야 한다는 것입니다. 비율은 아래와 같이 정의할 수 있습니다. $$ ratio = \frac{|\overrightarrow{P_4 - P_3}|}{|\overrightarrow{P_2 - P_1}|} $$ $P_2$의 $x$ 값을 $P$의 $x$으로 바꾸고 $length = \overrightarrow{|P_2 - P_1|}$의 길이를 구합니다. $P_4$의 $y$값은 앞서 구한 $length$에 $ratio$를 곱하여 구할 수 있습니다. $${P_4}_.y = {P_1}_.y + length * ratio$$ 위에서는 아주 특수한 경우에 대해서 생각을 했었고 우리는 일반적인 경우(회전된 경우 포함)에 대해서 처리해야만 합니다. 우선 ${P_2}^\prime$는 아래와 같이 구할 수 있습니다. $$ \begin{align} AxisX &= \frac{\overrightarrow{P_2 - P_1}}{\overrightarrow{|P_2 - P_1|}}\\ dot &= AxisX \cdot \overrightarrow{P - P_1}\\ {P_2}^\prime &= P_1 + AxisX * dot\\ \end{align} $$ 그리고 ${P_4}^\prime$는 아래와 같이 구할 수 있습니다. $$ \begin{align} AxisY &= \frac{\overrightarrow{P_4 - P_1}}{\overrightarrow{|P_4 - P_1|}}\\ {P_4}^\prime &= P_1 + AxisY * dot*ratio\\ \end{align} $$ 최종적으로 ${P_3}^\prime$는 아래와 같습니다. $$ {P_3}^\prime = P_1 + AxisX *dot + AxisY * dot * ratio $$ 이로써 기존의 비율을 유지한 채 직사각형의 크기를 바꿀