[3D] 벡터 오른손 법칙(Right-Hand Rule)

 두 벡터($\vec{A}, \vec{B}$)의 외적은 외적의 크기와 방향을 가지는 또 하나의 벡터로 표현할 수 있습니다.

기하학적으로 보면 두 벡터가 이루는 평면에 수직인 벡터(법선 벡터)가 됩니다.

평면에 수직인 벡터는 평면의 위쪽 혹은 아래쪽으로 2개의 방향성을 가집니다.

우리가 배워온 수학이나 OpenGL에서는 오른손 법칙을 통하여 법선 벡터의 방향성을 결정합니다.

오른손을 악수하듯이 펴서 첫번째 벡터 방향으로 놓습니다.

그리고 손가락을 두번째 벡터가 놓인 방향으로 굽힙니다.(손등 방향으로 꺽이는 분은 없겠죠?)

이때 엄지 손가락의 방향이 법선 벡터의 방향입니다.

이렇게 몇번 하다보면 두 벡터가 놓인 위치에 따라 방향이 바뀌는 것을 확인할 수 있습니다.

참고로 Unity나 Direct3D는 왼손 법칙을 이용하여 외적의 방향을 결정한다고 합니다.

마지막으로 외적에 관한 수학식입니다.

$$\vec{A}\times \vec{B}=\left[\begin{array} &x&y&z\\a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\end{array}\right]\\=[a_y\cdot b_z-a_z\cdot b_y,a_z\cdot b_x - a_x\cdot b_z,a_x\cdot b_y - a_y\cdot b_x]$$