CAD와 이미지의 좌표 변환

 현재 사용중인 프로그램에 AutoCAD 파일을 이미지로 변환하고 정보를 불러오는 기능을 개발하고 있습니다.

이미지 변환은 AutoCAD Plugin으로 PDF로 출력한 뒤 이미지로 변환하였습니다.

그리고 AutoCAD에서 Line, Polyline, Text, BlockReference등 AutoCAD의 정보들도 XML 파일로 출력하였습니다.

이미지의 단위와 AutoCAD의 단위가 다르고 더욱이 Y축의 방향은 서로 반대입니다.

이미지 좌표 시스템

CAD 좌표 시스템

따라서 출력한 AutoCAD 정보들을 이미지와 일치시키는 작업이 필요합니다.

CAD의 BoundingBox와 변환 후 이미지의 BoundingBox를 생각해봅시다.
(여기서 BoundingBox는 $(x,y,width,height)$로 정의됩니다.)

아래의 절차로 CAD에서 이미지로 좌표 변환을 수행할 수 있습니다.

1. CAD BoundingBox를 $(0,0)$으로 이동합니다.
   
   
2. 스케일을 곱하여 이미지의 BoundingBox의 크기와 동일하게 맞춥니다.
   $$\begin{eqnarray}scale_x &=& bbox(image)_{width} / bbox(cad)_{width} \\ scale_y &=& bbox(image)_{height} / bbox(cad)_{height} \end{eqnarray}$$ 
   

   
3. CAD의 Y축에 -1을 곱하여 이미지의 Y축과 방향을 맞춥니다.
   

   
4. CAD의 BoundingBox를 이미지 BoundingBox 위치로 이동시킵니다.
   그림으로 확인해보면 아래와 같이 됩니다.
   

   

   x축의 경우는 이미지 BoundingBox의 $x$만큼 이동시키면 되고,
   y축의 경우는 이미지 BoundingBox의 $y + height$만큼 이동시키면 됩니다.

위 절차를 하나의 식으로 표현하면

$$f(x,y)=\left\{ \begin{aligned} \begin{array}\ \bigg(x - bbox(cad)_x\bigg)*scale_x + bbox(image)_x \\ \bigg(\textcolor{red}{-y}-bbox(cad)_y\bigg)*scale_y + \bigg(bbox(image)_y + bbox(image)_{height}\bigg) \end{array} \end{aligned} \right.\\,\text{(x,y는 CAD 좌표)}$$ 와 같이 표현됩니다. y의 부호에 주의하세요.

함수 $f(x,y)$를 이용하여 CAD 좌표를 이미지 좌표로 변환할 수 있습니다.