선분의 중점 구하기

 두 점 $P_1,P_2$으로 이루어진 선분의 중점은 $(P_1+P_2)/2$입니다.

어 이게 맞나? 생각할지도 모르겠습니다.

맞는지 한번 확인해 보도록 하겠습니다.

$P_1,P_2$로 이루어진 선분은 다음과 같이 표현이 가능합니다.

식으로는 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

$$L = P_1 + (\overrightarrow{P_2 - P_1})\times t, (0<=t<=1)$$

여기서 선분의 중점은 두 점의 가운데이기 때문에 t=0.5로 두면 됩니다.
($t=0$일 경우는 시작점, $t=1$일 경우는 끝점)

$t$에 0.5넣어 풀어보면,

$$\begin{array} \\M&=P_1+\overrightarrow{(P_2-P_1)}\times 0.5 \\ &=P_1 + P_2\times 0.5 - P_1\times 0.5 \\ &=P_1\times 0.5 + P_2\times 0.5 \\ &=(P_1+P_2)\times 0.5 \end{array}$$

$P_1, P_2$가 이루는 선분의 중점은 $(P_1+P_2)/2$ 가 되는 것을 확인할 수 있습니다.

이제부터는 두 점 $P_1, P_2$의 중점을 구할때 두 점의 합을 2로 나눈 값을 사용하시면 됩니다.