BENDING 최적화

프로그램에서 BENDING 구간에서 BENDING을 만들기 위한 길이를 확보하지 못하는 경우가 발생할 수 있습니다.
(하나의 BENDING(90° 엘보)을 생성하기 위해서는 1.5 * OD 만큼의 길이가 필요합니다.
OD = 배관의 외경)

충분한 길이를 확보하지 못하는 경우 배관 모델링에서 오류가 발생합니다.
오류를 수정하기 위해서
라우팅을 끝내고 BENDING 길이를 확보하지 못한 구간을 찾아 보정하는 것이 필요합니다.

2번째 구간의 경우 앞, 뒤로 BENDING(1-2, 2-3)이 발생합니다.
따라서 양쪽에 90° 엘보를 사용했을 때 최소 **3 * OD** (1.5 * OD + 1.5 * OD)의 길이가 필요합니다.
필요 길이를 확보하지 못하는 경우에 구간을 삭제하거나 사용하는 엘보의 변경이 필요합니다.
아래는 사용하는 엘보에 대한 Factor입니다.

Elbow	Factor
90° Elbow	1.5
60° Elbow	1.06
45° Elbow	0.62
30° Elbow	0.18

먼저 구간 삭제에 대해서 알아보기로 하겠습니다.
위 그림에서 2번 구간을 삭제하면 인접한 1 혹은 3번을 이동하면 될 것 같습니다.
1번의 이동은 경로의 시작 점이 변경되기 때문에 이동하면 안되고 3번을 이동하면 아래와 같이 됩니다.

일반화시켜 정리하면 아래와 같습니다.
- BENDING 길이를 확보하지 못한 구간과 이 구간을 시작과 끝으로 하는 인접한 2개의 구간이 한 평면에 놓여 있을 때 BENDING 길이를 확보하지 못한 구간을 삭제합니다.
다만 아래 3가지 조건을 만족해야 합니다.
이후 BENDING 길이를 확보하지 못한 구간을 P, 인접한 구간을 Q, R 이라고 하고 반대편으로 인접한 구간을 O라고 합니다. 그리고 Q를 수정하여 P를 삭제합니다.

1. P, Q, R 모두 파이프입니다.
2. P, Q, R이 한 평면 상에 존재하고 O-P, P-Q, Q-R은 서로 수직입니다.
3. O과 Q가 수직인 경우
1. P와 R이 같은 방향이면 P를 삭제할 수 있습니다.
2. P와 R이 다른 방향
• R의 길이가 P의 길이보다 3 * OD보다 커야합니다.(가장 긴 90° 엘보 2개를 사용한다 가정)
4. O와 Q가 서로 평행할 때
1. 위 2-1, 2-2 조건을 만족해야 합니다.
2. O와 Q가 같은 방향이면 P를 삭제할 수 있습니다.
3. O와 Q가 다른 방향
• Q과 O의 길이가 같거나 차이가 3 * OD보다 커야 합니다.

아래는 가상 코드입니다.

bool RemovePath(P, Q, R, O)
{
	bool res = false;
	
	var plane = new Plane(P,Q,R);
	if(O.AreParallel(plane.Norm))
	{
		if(P.AreCoinsident(R))
		{
			Q.Translate(-P);
			R.Extend(-P);
			delete P;

			res = true;
		}
		else if(P.AreOpposite(R) && (R.Len > P.Len + TwoBendingSize))
		{
			Q.Translate(-P);
			R.Extend(-P);
			delete P;
		
			res = true;
		}
	}
	else
	{
		if(O.AreCoincident(Q))
		{
			Q.Translate(-P);
			R.Extend(-P);
			delete P;
		
			res = true;
		}
		else if(O.AreOpposite(Q) && Q.Len > O.Len + TwoBendingSize)
		{
			Q.Extend(-O);
			delete P;
		
			res = true;
		}
	}

	return res;
}

bool AdjustPath()
{
	bool res = false;
	
	for(int i = 0;i < path.Count;++i)
	{
		if(path[i].HasShortThenMinLength)
		{
			if(i - 2 >= 0 && i + 1 < path.Count && IsRemovable(i, i - 1, i- 2, i + 1))
			{
				bool adjusted = RemovePath(i, i-1, i-2);
				if(adjusted)
				{
					res = true;
					break;
				}
			}
			else if(i + 1 < path.Count && i - 1 >= 0 && IsRemovable(i, i + 1, i + 2, i - 1))
			{
				bool adjusted = RemovePath(i, i+1, i+2);
				if(adjusted)
				{
					res = true;
					break;
				}
			}
		}
	}
	
	return res;
}

위 로직으로도 BENDING 길이를 확보하지 못한 구간이 있는 경우에는 90° 엘보를 사용하지 않고 60°, 45°, 30°의 같은 엘보 2개를 사용하여 필요 BENDING 길이를 줄일 수 있습니다.

이때 m < 0 이면 45° 엘보 2개를 생성할 길이가 되지 않아 45° 엘보로 변환할 수 없습니다.

위 Factor 와 각도에 대해 일반화 시키면 아래와 같습니다.

여기서 θ는 90°, 60°, 45°, 30°가 될 수 있습니다.
아래 조건을 만족해야만 θ° 엘보로 변경할 수 있습니다.
1. 구간 1과 구간 3이 서로 반대 방향이 아니어야 합니다.
2. m >= 0 이어야 합니다.
3. 3의 구간은 n + Factor * OD보다 커야 합니다
아래는 가상 코드입니다.

bool AdjustElbow()
{
	bool res = false;
	
	for(int i = 0;i < path.Count;++i)
	{
		if(path[i].HasShortLength)
		{
			double L = path[i].Length;
			
			double theta = 60;
			double factor = 1.06;
			double m = L/sin(theta) - 2 * factor * OD;
			double n = L/sin(theta)*sin(theta);
			if(m >= 0 && ((i + 1) < path.Count && path[i+1].Length > n * factor * OD))
			{
				ReplaceElbow(theta);
				--i;
				res = true;
				contine;
			}
		
			theta = 45;
			factor = 0.62;
			m = L/sin(theta) - 2 * factor * OD;
			n = L/sin(theta)*sin(theta);
			if(m >= 0 && ((i + 1) < path.Count && path[i+1].Length > n * factor * OD))
			{
				ReplaceElbow(theta);
				--i;
				res = true;
				contine;
			}
		
			theta = 30;
			factor = 0.18;
			m = L/sin(theta) - 2 * factor * OD;
			n = L/sin(theta)*sin(theta);
			if(m >= 0 && ((i + 1) < path.Count && path[i+1].Length > n * factor * OD))
			{
				ReplaceElbow(theta);
				--i;
				res = true;
				contine;
			}
		}
	}

	return res;
}

구간 삭제와 엘보 변경을 묶어 코드로 정리하면 아래와 같습니다.

bool adjusted = false;
do
{
	adjusted = AdjustPath();
}while(adjusted);

do
{
	adjusted = AdjustElbow();
}while(adjusted);

적용 사례