intersect ellipse with line

(1) 일반적인 타원의 방정식 = $\frac{(x - h)^2}{m} + \frac{(y - k)^2}{n} = 1$
(2) 선의 방정식 = $y = sx + t$ (2)의 식을 (1)에 대입하여 풀면
$$x^2(n+ ms^2) + x(2sm(t-k)-2hn) + ((h^2-m)n + m(t-k)^2) = 0$$
이것은 2차 방정식이 된다.
이차 방정식은 근의 공식을 통하여 풀이가 가능한데..
$(n+ ms^2)$를 a로 두고 ,
$(2sm(t-k)-2hn)$를 b로 두고
$((h^2-m)n + m(t-k)^2$를 c로 두면 x의 값은 아래와 같이 구할 수 있다.

근의 부호 판별($sqrt(b^2 – 4ac)$)을 통하여 교차점이 두개가 있는지 혹은 하나 인지 혹은 교차하지 않는지 판별할 수 있다.